Полиномиальный рандомизированный алгоритм для задачи «Асимметричный коммивояжер»

The asymmetric travelling salesman problem without metric restrictions is considered. The randomized algorithm is proposed. It has a certain approximation guarantee and possesses a certain property regarding the probabilities of the tours built. The computational complexity of the algorithm is polynomial and affordable. Рассматривается задача «Асимметричный коммивояжер», в которой нужно найти обход вершин с минимальной суммарной стоимостью дуг в полном ориентированном графе. На задачу не накладывается неравенство треугольника. Для решения данной задачи построен рандомизированный алгоритм, у которого есть определенная гарантированная степень приближения. Вычислительная сложность алгоритма позволяет использовать данный алгоритм для компьютерных программ

НИЖНИЕ ГРАНИЦЫ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧE НАЗНАЧЕНИЯ ПОЕЗДОВ НА ВРЕМЕННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ

In this paper we consider the container transshipment problem at a railway hub. New lowerbounds are developed. One lower bound is based on the linear relaxation of the integer linear formulation, and the other lower bound is based on the Lagrangian relaxation technique.Рассматривается задача оптимизации выполнения множества операций по перемещению контейнеров на железнодорожном узле. Разрабатываются нижняя граница, основанная на релакси-рованной задаче линейного программирования, и нижняя граница, полученная с помощью техники лагранжевой релаксаци

МЕТОДЫ ПОИСКА НЕСКОЛЬКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ РАЗНОСТНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

We develop two methods of solving DBM system. One method is based on Fourier – Motskinelimination scheme, it has complexity O(n3) for finding initial solve and complexity O(n3) for finding solve by changing one of variable value for some cases. The other method is based on the network of constraints approach, it has complexity O(n3) for finding initial solve and  O(n) or approximately for finding solve by changing one of variable value if it is limited by special bounds.  Рассматриваются методы поиска решений систем линейных неравенств специального вида, состоящих из разностных неравенств с двумя переменными и интервальных ограничений с одной переменной. Для решения таких систем предлагаются два подхода, с помощью которых могут быть найдены два экстремальных («максимальное» и «минимальное») решения, а также некоторые другие решения. Первый подход основан на методе Фурье – Моцкина, второй – на представлении системы в виде сети ограничений

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ БЕЗ ОСТАНОВОК ПО СЕТИ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ МАРШРУТОВ

Modeling of movement of objects without stops in a network of crossing routes is studied. The problem is formulated in terms of disjunctive linear programming, mixed integer linear programming and graph theory. Several variants for representing constraints on convergence of objects are considered. NP-completeness of the problem in the strong sense is proved.Рассматривается задача моделирования движения объектов по сети пересекающихся маршрутов. Задача формулируется в терминах дизъюнктивного линейного программирования, смешанного целочисленного линейного программирования и теории графов. Рассматривается несколько вариантов задания ограничений на сближение объектов. Доказывается NP-полнота задачи в сильном смысле

LOWER BOUNDS OF THE CRITERIUM IN THE PROBLEM OF ASSIGNEMENT OF TRAINS ON THE TIME SLOTS

In this paper we consider the container transshipment problem at a railway hub. New lowerbounds are developed. One lower bound is based on the linear relaxation of the integer linear formulation, and the other lower bound is based on the Lagrangian relaxation technique

Scheduling arbitrary number of malleable tasks on multiprocessor systems

The problem of scheduling n tasks in a multiprocessor system with m processors to minimize the makespan is studied. Tasks are malleable, which means that a task can be executed by several processors at a time, its processing speed depends on the number of allocated processors, and a set of processors allocated to the same task can change over time. The processing speed of a task is a strictly increasing function of the number of processors allocated to this task. The earlier studies considered the case n ≤ m. This paper presents results for arbitrary n and m including characterizations of a feasible domain and an optimal solution, polynomial time algorithms for strictly increasing convex and concave processing speed functions, and a combinatorial exponential algorithm for arbitrary strictly increasing functions

MODELING MOVEMENT OF OBJECTS WITHOUT STOPS IN A NETWORK OF CROSSING ROUTES

Modeling of movement of objects without stops in a network of crossing routes is studied. The problem is formulated in terms of disjunctive linear programming, mixed integer linear programming and graph theory. Several variants for representing constraints on convergence of objects are considered. NP-completeness of the problem in the strong sense is proved